Exercício 10. A demanda para um produto de uma determinada indústria varia grandemente de mês para mês. A distribuição de probabilidade na seguinte tabela, baseada nos dados dos últimos dois anos, mostra a demanda mensal da empresa.
Demanda Unitária Probabilidade
300 0.20
400 0.30
500 0.35
600 0.15
(a) Se a empresa baseia as ordens de compra mensais no valor esperado da demanda mensal, qual deve ser a quantidade de ordens de compra mensais da indústria para esse produto?
(b) Considere que cada unidade demandada gera \ 70 de receita e que cada unidade comprada custa$50$. Quanto a empresa ganhará ou perderá em um mês se ela colocar uma ordem de compra baseada em sua resposta no item (a) e a atual demanda para o item são 300 unidades?

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de probabilidade da demanda mensal D com valores possíveis 300, 400, 500 e 600 e probabilidades 0,20, 0,30, 0,35 e 0,15, respectivamente. No item (a) pede-se que a ordem de compra seja baseada em E[D]. No item (b), sabendo que cada unidade gera \$70 de receita e custa \$50, pergunta-se o ganho ou perda se a ordem for igual a E[D] e a demanda efetiva for 300.

Passo 2

O valor esperado de uma variável aleatória discreta D é
E[D] \;=\;\sum_{i} d_i\,P(D=d_i).
Substituindo os dados:
E[D] \;=\;300\cdot0,20 \;+\;400\cdot0,30 \;+\;500\cdot0,35 \;+\;600\cdot0,15 \;=\;60 + 120 + 175 + 90 = 445.

Passo 3

Portanto, a empresa deve ordenar 445 unidades por mês com base no valor esperado da demanda.

Passo 4

Se a ordem é de 445 unidades e a demanda efetiva é 300, temos:
\text{Receita} = 300 \times \$70 = \$21000,
\text{Custo} = 445 \times \$50 = \$22250,
\text{Lucro} = \$21000 - \$22250 = -\$1250,
ou seja, um prejuízo de \$1250.

Resposta

(a) 445 unidades
(b) Prejuízo de \$1250

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