Exercício 10. A demanda para um produto de uma determinada indústria varia grandemente de mês para mês. A distribuição de probabilidade na seguinte tabela, baseada nos dados dos últimos dois anos, mostra a demanda mensal da empresa.
Demanda Unitária
Probabilidade
300
0.20
400
0.30
500
0.35
600
0.15
(a) Se a empresa baseia as ordens de compra mensais no valor esperado da demanda mensal, qual deve ser a quantidade de ordens de compra mensais da indústria para esse produto?
(b) Considere que cada unidade demandada gera
70
$50$. Quanto a empresa ganhará ou perderá em um mês se ela colocar uma ordem de compra baseada em sua resposta no item (a) e a atual demanda para o item são 300 unidades?
Demanda Unitária | Probabilidade |
300 | 0.20 |
400 | 0.30 |
500 | 0.35 |
600 | 0.15 |
(b) Considere que cada unidade demandada gera
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidade da demanda mensal
com valores possíveis
,
,
e
e probabilidades
,
,
e
, respectivamente. No item (a) pede-se que a ordem de compra seja baseada em
. No item (b), sabendo que cada unidade gera
de receita e custa
, pergunta-se o ganho ou perda se a ordem for igual a
e a demanda efetiva for
.
Passo 2
O valor esperado de uma variável aleatória discreta
é
Substituindo os dados:
Passo 3
Portanto, a empresa deve ordenar
unidades por mês com base no valor esperado da demanda.
Passo 4
Se a ordem é de
unidades e a demanda efetiva é
, temos:
ou seja, um prejuízo de
.
Resposta
(a)
unidades
(b) Prejuízo de
(b) Prejuízo de