Exercício 11. Uma empresa está considerando a expansão de fábrica que tornará possível à empresa começar a produzir um novo tipo de computador. O presidente da empresa precisa determinar se faz a expansão em média ou em grande escala. Uma incerteza é a demanda para o novo produto, que para propósitos de planejamento pode ter uma baixa demanda, uma média demanda ou uma alta demanda. As estimativas para as demandas são de
e 0.30 . respectivamente. Se
e
indicam os lucros anuais em
1.000$. os planejadores da empresa têm de desenvolver as seguintes previsões de lucro para os projetos de expansão de média e de grande escala.
Lucros da Expansão
de Média Escala
Lucros da Expansão
de Grande Escala
Demanda
Alta
50
0.20
0
0.20
Média
150
0.50
100
0.50
Baixa
200
0.30
300
0.30
(a) Calcule o valor esperado para o lucro associado às duas alternativas de expansão. Que decisão é preferida para o objetivo de maximizar o lucro esperado?
(b) Calcule a variância para o lucro associado às duas alternativas de expansão. Que decisão é preferida para o objetivo de minimizar o risco ou a incerteza?
|
|
||||||||
Demanda |
|
|
|
|
|||||
Alta | 50 | 0.20 | 0 | 0.20 | |||||
Média | 150 | 0.50 | 100 | 0.50 | |||||
Baixa | 200 | 0.30 | 300 | 0.30 |
(b) Calcule a variância para o lucro associado às duas alternativas de expansão. Que decisão é preferida para o objetivo de minimizar o risco ou a incerteza?
Passo 1
O enunciado descreve duas alternativas de expansão (média escala e grande escala) cujos lucros anuais (em milhares de dólares) dependem da demanda, que pode ser alta, média ou baixa com probabilidades
,
e
. Vamos aplicar os conceitos de valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta para cada alternativa.
Passo 2
Calcular o valor esperado da expansão de média escala. Se
é o lucro (em milhares) nessa alternativa, então
Passo 3
Calcular o valor esperado da expansão de grande escala. Se
é o lucro nessa alternativa, então
Passo 4
Para maximizar o lucro esperado, comparamos
e
. Como
, a expansão de média escala é preferida nesse critério.
Passo 5
Calcular a variância da expansão de média escala. Primeiro computamos
Logo
Passo 6
Calcular a variância da expansão de grande escala. Primeiro
Logo
Passo 7
Para minimizar a incerteza (variância), comparamos
e
. Como
, a expansão de média escala também é preferida para minimizar o risco.
Resposta
(a) A expansão de média escala, pois
.
(b) A expansão de média escala, pois .
(b) A expansão de média escala, pois