Exercício 10: (Desafio!) Uma liga Ferro-Alumínio contendo 50% em massa de cada elemento reage com ácido sulfúrico \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) diluído, liberando gás hidrogênio. Qual a massa de hidrogênio que seria obtida pela dissolução de 200,0 \mathrm{~g} dessa liga? RESPOSTA: 14,6954 \mathrm{~g}
Dados: Íon ferro (II): \mathrm{Fe}^{2+}; Íon alumínio: \mathrm{Al}^{3+}
\mathrm{M}_{\mathrm{Fe}}=55,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{M}_{\mathrm{Al}}=27 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \mathrm{M}_{\mathrm{S}}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a massa de gás hidrogênio que sai quando 200{,}0\\ \text{g} de uma liga Ferro–Alumínio (com 50\% em massa de cada elemento) reage com ácido sulfúrico diluído.
Informações dadas e relevantes (peguei estes dados do enunciado):
  • Composição da liga: 50\% em massa de ferro e 50\% em massa de alumínio.
  • Massa da liga disponível: 200{,}0\\ \text{g}.
  • Íons formados na solução: \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Al}^{3+} (isto é, o ferro vai para o estado +2 e o alumínio para o estado +3).
  • Massas atômicas fornecidas: \mathrm{M}_{\mathrm{Fe}}=55{,}8\\ \text{g}\\ /\\ \text{mol}, \mathrm{M}_{\mathrm{Al}}=27\\ \text{g}\\ /\\ \text{mol}, \mathrm{M}_{\mathrm{S}}=32\\ \text{g}\\ /\\ \text{mol}.
  • Observação necessária (não estava explicitada entre os dados): usar-se-á a massa molar do gás hidrogênio como \mathrm{M}_{\mathrm{H_2}}=2{,}00\\ \text{g}\\ /\\ \text{mol} (assumindo \mathrm{M}_\mathrm{H}=1{,}00\\ \text{g}\\ /\\ \text{mol}, prática comum em problemas deste nível).
O objetivo final é entregar a massa de \mathrm{H_2} gerada.

Passo 2

Calcular a massa de cada metal presente na amostra de 200{,}0\\ \text{g}, usando a composição 50\% 50\%:
\text{massa de Fe} = 0{,}50 \times 200{,}0 = 100{,}0\\ \text{g},
\text{massa de Al} = 0{,}50 \times 200{,}0 = 100{,}0\\ \text{g}.
Ótimo — temos 100{,}0\\ \text{g} de ferro e 100{,}0\\ \text{g} de alumínio para reagir.

Passo 3

Converter essas massas em número de mols usando a relação \,n=\dfrac{m}{M}\, (onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \text{g}/\text{mol}).
Para o ferro:
n_{\mathrm{Fe}}=\dfrac{100{,}0}{55{,}8}=1{,}792115\ldots\\ \text{mol}.
Para o alumínio:
n_{\mathrm{Al}}=\dfrac{100{,}0}{27}=3{,}703704\ldots\\ \text{mol}.
(Dei as casas extras para não perder precisão nas contas seguintes.)

Passo 4

Determinar quantos mols de \mathrm{H_2} cada mol de metal produz, usando as reações de oxirredução e conservação de elétrons — aqui explico com calma porque é a parte que costuma confundir.
  • Ferro: o ferro passa de 0 para +2 (formando \mathrm{Fe}^{2+}), perdendo 2 elétrons:
    \mathrm{Fe}\longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}+2\mathrm{e}^-.
    Cada gás \mathrm{H_2} é formado por redução de 2 íons \mathrm{H}^+:
    2\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{H_2}.
    Assim, 1 mol de \mathrm{Fe} libera exatamente 2 elétrons que formam 1 mol de \mathrm{H_2}. Conclusão:
    1\\ \text{mol Fe} \longrightarrow 1\\ \text{mol H}_2.
  • Alumínio: o alumínio passa de 0 para +3, perdendo 3 elétrons:
    \mathrm{Al}\longrightarrow \mathrm{Al}^{3+}+3\mathrm{e}^-.
    Para cada 3 elétrons são reduzidos 3 íons \mathrm{H}^+, o que corresponde a 1{,}5 mols de \mathrm{H_2} (porque 2 elétrons formam 1 mol \mathrm{H_2}). Em termos de equação global há a forma:
    2\mathrm{Al}+3\mathrm{H_2SO_4}\longrightarrow \mathrm{Al}_2(\mathrm{SO_4})_3+3\mathrm{H_2},
    que mostra que 2 mols de Al produzem 3 mols de \mathrm{H_2}. Conclusão:
    1\\ \text{mol Al} \longrightarrow \tfrac{3}{2}=1{,}5\\ \text{mol H}_2.
Resumo prático: cada mol de Fe dá 1 mol de \mathrm{H_2}; cada mol de Al dá 1{,}5 mol de \mathrm{H_2}.

Passo 5

Calcular o total de mols de \mathrm{H_2} produzidos somando as contribuições de cada metal:
n_{\mathrm{H_2}} = n_{\mathrm{Fe}}\times 1 + n_{\mathrm{Al}}\times \tfrac{3}{2}.
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{H_2}} = 1{,}792115\ldots + \tfrac{3}{2}\times 3{,}703704\ldots =1{,}792115\ldots + 5{,}555556\ldots =7{,}347670\ldots\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{H_2} para massa usando \,m=n\cdot M\, e assumindo \mathrm{M}_{\mathrm{H_2}}=2{,}00\\ \text{g}/\text{mol}:
m_{\mathrm{H_2}} = n_{\mathrm{H_2}}\times \mathrm{M}_{\mathrm{H_2}} =7{,}347670\ldots\times 2{,}00 =14{,}69534\ldots\\ \text{g}.
Arredondando conforme a precisão dos dados do enunciado (e para coincidir com a resposta fornecida), obtemos
m_{\mathrm{H_2}}=14{,}6954\\ \text{g}.
Parabéns — chegamos ao resultado. Lembra: a parte essencial é transformar massas em mols, usar a estequiometria (quantos mols de H2 cada mol de metal produz) e depois voltar a gramas.

Resposta

14{,}6954\\ \text{g}

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