Exercício 2) 10 litros de mel em Júpiter pesam 1.402,83 \mathrm{~N}. Supondo que nesse planeta a aceleração da gravidade seja 11 vezes maior que a da Terra, calcule:
a) A massa específica do mel nos sistemas CGS, MKS e MKS
b) Sua densidade
c) Seu peso específico na Terra, nos sistemas CGS, MKS e MK
S

Passo 1

O enunciado diz que 10 L de mel em Júpiter pesam 1402,83 N. Em Júpiter a gravidade vale 11 vezes a da Terra. Vamos achar primeiro a massa do mel a partir desse peso, depois calcular a massa específica (parte a), a densidade relativa (parte b) e o peso específico na Terra em três sistemas (parte c).

Passo 2

Calcular a massa do mel. Chamando de g_{\mathrm{T}}=9{,}8\;\mathrm{m/s^2} a gravidade na Terra, em Júpiter vale
g_{\mathrm{J}} = 11\,g_{\mathrm{T}} = 11 \times 9{,}8 = 107{,}8\;\mathrm{m/s^2}.
Como P = m\,g,
m = \frac{P}{g_{\mathrm{J}}} = \frac{1\,402{,}83}{107{,}8} \approx 13{,}01\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a massa específica \rho do mel nos três sistemas. O volume é
V = 10\;\mathrm L = 10\times10^{-3}\;\mathrm{m^3} = 0{,}01\;\mathrm{m^3} = 10\,000\;\mathrm{cm^3}.
  1. MKS (kg/ m^{3}):
\rho_{\mathrm{MKS}} = \frac{m}{V} = \frac{13{,}01}{0{,}01} = 1\,300{,}7\;\mathrm{kg/m^3}.
  1. CGS (g/c m^{3}): basta converter kg/ m^{3} em g/c m^{3} dividindo por 1\,000 e por 1\,000:
\rho_{\mathrm{CGS}} = \frac{1\,300{,}7}{1\,000} = 1{,}3007\;\mathrm{g/cm^3}.
  1. MK*S (kgf/ m^{3}): nesse sistema usa-se o quilograma-força como unidade de massa, logo numericamente
\rho_{\mathrm{MK*S}} = 1\,300{,}7\;\mathrm{kgf/m^3}.

Passo 4

Calcular a densidade relativa do mel (densidade em relação à água). Como \rho_{\mathrm{água}}=1\,000\;\mathrm{kg/m^3}á,
\text{densidade} = \frac{\rho_{\mathrm{MKS}}}{\rho_{\mathrm{água}}} = \frac{1\,300{,}7}{1\,000} = 1{,}3007.á

Passo 5

Calcular o peso específico na Terra, \gamma = \rho_{\mathrm{MKS}}\;g_{\mathrm{T}}, e converter:
  1. MKS (N/ m^{3}):
\gamma_{\mathrm{MKS}} = 1\,300{,}7 \times 9{,}8 = 12\,745\;\mathrm{N/m^3}.
  1. CGS (dyn/c m^{3}): note que 1\;\mathrm N=10^5\;\mathrm{dyn} e 1\;\mathrm{m^3}=10^6\;\mathrm{cm^3}, logo
\gamma_{\mathrm{CGS}} = 12\,745\;\frac{\mathrm N}{\mathrm m^3}\times\frac{10^5\;\mathrm{dyn}}{1\,\mathrm N}\times\frac{1}{10^6\;\mathrm{cm^3}/\mathrm m^3} = 1\,274{,}5\;\mathrm{dyn/cm^3}.
  1. MK*S (kgf/ m^{3}): basta dividir \gamma_{\mathrm{MKS}} por 9{,}8\;\mathrm{N/kgf},
\gamma_{\mathrm{MK*S}} = \frac{12\,745}{9{,}8} \approx 1\,300{,}7\;\mathrm{kgf/m^3}.

Resposta

a) Massa específica:
• CGS: 1{,}3007\;\mathrm{g/cm^3}
• MKS: 1\,300{,}7\;\mathrm{kg/m^3}
• MK*S: 1\,300{,}7\;\mathrm{kgf/m^3} b) Densidade relativa: 1{,}3007
c) Peso específico na Terra:
• CGS: 1\,274{,}5\;\mathrm{dyn/cm^3}
• MKS: 12\,745\;\mathrm{N/m^3}
• MK*S: 1\,300{,}7\;\mathrm{kgf/m^3}

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