Exercício 0.11 Calcule mdc (648,140) e mdc (60,132,64).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (mdc) de dois pares de números: \gcd(648,140) e \gcd(60,132,64). Vamos usar o algoritmo de Euclides, que se baseia na propriedade
\gcd(a,b)=\gcd\bigl(b,\,a \bmod b\bigr)
e iterar até o resto ser zero.

Passo 2

Para calcular \gcd(648,140) aplicamos sucessivamente o algoritmo de Euclides:
648 = 4 \times 140 + 88
140 = 1 \times 88 + 52
88 = 1 \times 52 + 36
52 = 1 \times 36 + 16
36 = 2 \times 16 + 4
16 = 4 \times 4 + 0
O último resto não nulo é 4. Portanto
\gcd(648,140)=4.

Passo 3

Para \gcd(60,132,64) usamos a associatividade do mdc e fazemos em duas etapas:
Primeiro, \gcd(60,132):
132 = 2 \times 60 + 12
60 = 5 \times 12 + 0
logo \gcd(60,132)=12.
Depois, \gcd(12,64):
64 = 5 \times 12 + 4
12 = 3 \times 4 + 0
logo \gcd(12,64)=4.
Assim
\gcd(60,132,64)=4.

Resposta

\gcd(648,140)=4 \gcd(60,132,64)=4

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