Exercício 0.11 Calcule mdc
e mdc
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (mdc) de dois pares de números:
e
. Vamos usar o algoritmo de Euclides, que se baseia na propriedade
e iterar até o resto ser zero.
Passo 2
Para calcular
aplicamos sucessivamente o algoritmo de Euclides:
O último resto não nulo é
. Portanto
Passo 3
Para
usamos a associatividade do mdc e fazemos em duas etapas:
Primeiro, :
Primeiro,
logo
.
Depois, :
Depois,
logo
.
Assim
Assim