Exercício 11. O conector NAND (não-e) é definido por :
. Dar a sua tabela de verdade. Ele corresponde a um conjunto?
O que se pode dizer de pNANDp ? Podem-se definir os 3 conectores principais em função unicamente do NAND?
O conector NOR (não-ou) é definido por
. Dar a sua tabela de verdade. Ele corresponde a um conjunto?
Podem-se definir os 3 conectores principais unicamente em função do NOR ?
Observação: O conector NAND é também denotado
. Este operador é de extrema importância em informática e em eletrônica, pois ele permite, sozinho, representar o conjunto das funções lógicas, necessário para a execução dos circuitos dos computadores.
O que se pode dizer de pNANDp ? Podem-se definir os 3 conectores principais em função unicamente do NAND?
O conector NOR (não-ou) é definido por
Podem-se definir os 3 conectores principais unicamente em função do NOR ?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas: a tabela de verdade de
NAND
, mostrar que o conjunto
é funcionalmente completo (isto é, permite definir
,
,
só com NAND) e exponha como fazer isso, e em seguida repita tudo para o conector NOR. Vamos usar lógica proposicional, tabelas de verdade e as identidades básicas de negação e De Morgan.
Passo 2
Definimos o NAND por
A tabela de verdade de
(onde representamos falso por
e verdadeiro por
) é
Passo 3
Para ver que
é funcionalmente completo, notamos primeiro que
ou seja, usando apenas NAND podemos obter a negação. A partir daí:
Portanto com NAND só conseguimos
,
e
.
Passo 4
Definimos o NOR por
A tabela de verdade de
é
Passo 5
Para ver que
é funcionalmente completo, notamos que
Em seguida
Logo com NOR só construímos
,
e
.
Resposta
Tabela de verdade de
: