Exercício 12. Traduzir, em linguagem matemática , utilizando os quantificadores existencial e universal, as seguintes frases :
Todo número real positivo inferior a 1 satisfaz \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{x}.

Passo 1

O enunciado pede para traduzir a frase “Todo número real positivo inferior a 1 satisfaz x^2 \le x” usando quantificadores. O conteúdo é lógica de primeira ordem, com domínio dos números reais.

Passo 2

Identificamos que a propriedade deve valer para todos os x em \mathbb{R} que satisfaçam a condição “ 0 < x < 1”. Isso indica o quantificador universal \forall. O predicado é “ x^2 \le x”.

Passo 3

Montamos a fórmula: usamos \forall x\in\mathbb{R} e uma implicação que restringe x ao intervalo (0,1).

Resposta

\forall x\in\mathbb{R}\;\bigl((0 < x < 1)\;\Rightarrow\;x^2 \le x\bigr).

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