O conteúdo aqui é o método de Gauss–Jordan para inverter matrizes: montamos a matriz aumentada \,[M\mid I], aplicamos operações elementares até obter [I\mid M^{-1}].
Continuamos o Gauss–Jordan em A:
multiplicamos R_3 por -1 para ter pivô 1,
então \,R_2\gets R_2 - 3\,R_3 e \,R_1\gets R_1 - 2\,R_3,
seguido de \,R_1\gets R_1 - R_2.
Ao final chegamos a
Zeramos abaixo de b_{11}: \,R_3\gets R_3 - R_1;
depois zeramos acima e abaixo de b_{22}: \,R_1\gets R_1 + R_2, \,R_3\gets R_3 - 4\,R_2;
por fim zeramos acima de b_{33}: \,R_2\gets R_2 + R_3.
O resultado é