Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas (copiadas do enunciado):
- Um somatório dentro de parênteses:
. - Um quadrado aplicado a esse somatório:
. - Outro fator no numerador:
. - No denominador há
multiplicando o quadrado do número misto , ou seja .
O que é pedido: efetuar todas as operações e simplificar o resultado final.
Passo 2
Primeiro calculo o interior do primeiro parêntese:
.
Para somar frações uso o denominador comum. O mínimo múltiplo comum de e
é
. Então:
Para somar frações uso o denominador comum. O mínimo múltiplo comum de
Somando:
Logo
Passo 3
Agora aplico o quadrado ao resultado do passo anterior. Lembre que ao elevar um número negativo ao quadrado o resultado é positivo, porque
. Assim:
Passo 4
Calculo o outro fator do numerador:
.
Escrevo como
para somar:
Escrevo
Passo 5
Multiplico os dois fatores do numerador:
e
.
Faço uma simplificação imediata:
e
têm divisor comum
, então
. Assim
Portanto o numerador inteiro vale
.
Passo 6
Agora trato o denominador. Primeiro converto o número misto
em fração imprópria. Para
temos
Como o número é negativo,
.
Passo 7
Elevo
ao quadrado. Novamente o quadrado anula o sinal negativo:
Passo 8
Multiplico esse resultado por
que está no denominador:
Simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
:
Portanto o denominador total vale
.
Passo 9
Agora volto à fração inicial: o numerador é
e o denominador é
. Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
Posso simplificar antes de multiplicar:
e
têm divisão comum
, então
. Assim
Passo 10
Conferindo: todos os sinais e simplificações foram tratados (o quadrado tornou positivos os números quadrados; o sinal negativo remanescente veio do fator
no denominador, resultando em sinal negativo final). O valor está em forma de fração já simplificada.