Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o valor da expressão
Informações relevantes dadas: os números e operações já estão explícitos (subtrações, potências, divisões). O objetivo é efetuar passo a passo todas as operações e simplificar até obter um único número.
Passo 2
Calcular a primeira diferença dentro do primeiro parêntese:
Agora elevar ao quadrado. Lembrete rápido: para elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador ao quadrado separadamente. Assim,
Passo 3
Dividir
por
. Regra importante: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Então
Podemos simplificar antes de multiplicar: o
no numerador da segunda fração cancela com o
do denominador da primeira, resultando
Portanto, a primeira parcela da soma vale
.
Passo 4
Agora a segunda parcela. Primeiro calcular a diferença no denominador:
Elevar ao quadrado:
Passo 5
Dividir
por
usando a mesma regra do recíproco:
Simplificando
dividindo numerador e denominador por
obtemos
Portanto, a segunda parcela da soma vale
.
Passo 6
Somar as duas parcelas encontradas:
Para somar, converte-se
para uma fração com denominador
:
. Assim,
Também é possível apresentar como número misto:
, mas a forma imprópria é
.