Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{\frac{3}{4}}+\frac{\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{4}{5}\right)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o valor da expressão
\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)^{2}}{\frac{3}{4}}+\frac{\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{4}{5}\right)^{2}}.
Informações relevantes dadas: os números e operações já estão explícitos (subtrações, potências, divisões). O objetivo é efetuar passo a passo todas as operações e simplificar até obter um único número.

Passo 2

Calcular a primeira diferença dentro do primeiro parêntese:
1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.
Agora elevar ao quadrado. Lembrete rápido: para elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador ao quadrado separadamente. Assim,
\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}.

Passo 3

Dividir \frac{1}{4} por \frac{3}{4}. Regra importante: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Então
\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{3}.
Podemos simplificar antes de multiplicar: o 4 no numerador da segunda fração cancela com o 4 do denominador da primeira, resultando
\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{1}{3}.
Portanto, a primeira parcela da soma vale \frac{1}{3}.

Passo 4

Agora a segunda parcela. Primeiro calcular a diferença no denominador:
1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}.
Elevar ao quadrado:
\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}.

Passo 5

Dividir \frac{1}{5} por \frac{1}{25} usando a mesma regra do recíproco:
\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\cdot\frac{25}{1}=\frac{25}{5}.
Simplificando \frac{25}{5} dividindo numerador e denominador por 5 obtemos
\frac{25}{5}=5.
Portanto, a segunda parcela da soma vale 5.

Passo 6

Somar as duas parcelas encontradas:
\frac{1}{3}+5.
Para somar, converte-se 5 para uma fração com denominador 3: 5=\frac{15}{3}. Assim,
\frac{1}{3}+\frac{15}{3}=\frac{16}{3}.
Também é possível apresentar como número misto: 5\frac{1}{3}, mas a forma imprópria é \frac{16}{3}.

Resposta

\frac{16}{3}

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