Exercicio 12 Joga-se uma moeda não viciada. Qual é a probabilidade de serem obtidas 5 caras antes de 3 coroas?
Rpta
Passo 1
O enunciado joga uma moeda não viciada (probabilidade de cara
e coroa
) até que apareçam 5 caras ou 3 coroas, e pede a probabilidade de obter as 5 caras antes das 3 coroas. Vamos usar a ideia de distribuição binomial negativa para “corrida” entre dois eventos.
Passo 2
Para que a quinta cara ocorra antes da terceira coroa, o último lançamento deve ser cara, e até então já tivemos 4 caras e
coroas, com
. Em cada caso, o número de sequências de comprimento
com exatamente 4 caras e
coroas é
e o último lançamento sendo cara contribui mais um fator
.
Passo 3
Assim a probabilidade desejada é
Passo 4
Calculemos termo a termo:
Passo 5
Somando:
Resposta
A probabilidade de obter 5 caras antes de 3 coroas é aproximadamente
.