Exercicio 12 Joga-se uma moeda não viciada. Qual é a probabilidade de serem obtidas 5 caras antes de 3 coroas? ( Rpta =0.2266)

Passo 1

O enunciado joga uma moeda não viciada (probabilidade de cara p=1/2 e coroa q=1/2) até que apareçam 5 caras ou 3 coroas, e pede a probabilidade de obter as 5 caras antes das 3 coroas. Vamos usar a ideia de distribuição binomial negativa para “corrida” entre dois eventos.

Passo 2

Para que a quinta cara ocorra antes da terceira coroa, o último lançamento deve ser cara, e até então já tivemos 4 caras e t coroas, com tin0,1,2. Em cada caso, o número de sequências de comprimento 4+t com exatamente 4 caras e t coroas é
binom4+t4,
e o último lançamento sendo cara contribui mais um fator p=1/2.

Passo 3

Assim a probabilidade desejada é
P ;=;sumt=0^2binom4+t4l(tfrac12r)^4+ttimestfrac12 ;=;sumt=0^2binom4+t4l(tfrac12r)^5+t

Passo 4

Calculemos termo a termo:
t=0:;binom44l(tfrac12r)^5 = 132, t=1:;binom54l(tfrac12r)^6 = 564, t=2:;binom64l(tfrac12r)^7 = 15128

Passo 5

Somando:
P = 132 + 564 + 15128 = 4 + 10 + 15128 = 29128 approx 0,22656

Resposta

A probabilidade de obter 5 caras antes de 3 coroas é aproximadamente 0,2266.

Exercícios relacionados