Exercício 12. Um óleo comestível contém uma substância nociva na concentração de
, que pode ser adsorvida em carvão ativo. A isoterma de adsorção é da forma:
, onde
é a massa, em gramas, da substância adsorvida por grama de carvão;
g de adsorvato
de carvão,
e
a concentração de equilíbrio, em
. Qual a massa de carvão necessária para purificar um litro de óleo, reduzindo a concentração da substância a
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa bem objetiva: reduzir a concentração da substância nociva em 1 litro de óleo usando carvão ativo. Dados fornecidos:
O que precisamos encontrar: a massa de carvão
(em gramas ou kg) necessária para que, após equilíbrio, a concentração do líquido fique em
.
Passo 2
Entendendo a isoterma e as unidades (aula mini):
- A isoterma dada relaciona
e :
- Aqui
é a massa de adsorvato (a substância nociva) adsorvida por grama de carvão (unidade: ). -
é a capacidade máxima de adsorção por grama de carvão (mesma unidade que ). -
tem unidade de modo que o produto é adimensional (pois está em ). - Em palavras: para uma concentração de equilíbrio
no líquido, cada grama de carvão terá adsorvido gramas da substância.
Passo 3
Balanço de massa (como montar na prova):
- A quantidade total inicial de poluente em
litros é (em gramas). - Após adsorção, a quantidade que permanece em solução é
. - Portanto a quantidade adsorvida pelo carvão é
- Se usarmos
gramas de carvão e cada grama adsorve , então
- Igualando as duas expressões obtemos a fórmula para
:
Essa é a relação que vamos usar. Nota: aqui assumimos mistura suficiente para que atinja equilíbrio com concentração final
.
Passo 4
Calcular
substituindo na isoterma (conta passo a passo):
- Primeiro calcule
em forma simples:
- Agora calcule
:
- Calcule
pela isoterma:
- Simplificando numericamente:
Passo 5
Calcular o numerador
:
- Como
,
Essa é a massa de poluente que precisamos retirar de 1 L de óleo.
Passo 6
Calcular
usando a fórmula do Passo 3:
Fazendo a divisão:
Convertendo para quilogramas:
Passo 7
Interpretação curta e incentivo:
- O resultado mostra que é necessário uma massa de carvão muito grande (da ordem de cem quilos) para reduzir a concentração daquele lote de 1 L de óleo a um nível tão baixo dada a isoterma e parâmetros fornecidos. É um resultado físico plausível: se a capacidade de adsorção por grama é muito pequena no
considerado, precisa-se de muito carvão. - Você conseguiu! Foi só organizar o balanço de massa e aplicar a isoterma. Respira — e confere outra vez os cálculos se a prova pedir valores arredondados.