Exercício 12. A reta tangente ao gráfico de uma função f no ponto p=2 passa pelos pontos (0,-20) e (5,40). Determine f(2) e f^{\prime}(2).

Passo 1

O enunciado informa que a reta tangente ao gráfico de uma função f no ponto p=2 passa pelos pontos (0,-20) e (5,40). Sabemos que o coeficiente angular dessa reta é dado por f'(2) e que, usando a forma ponto-inclinação da reta, podemos determinar f(2).

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m da reta que passa por (0,-20) e (5,40) usando
m = \frac{40 - (-20)}{5 - 0} = \frac{60}{5} = 12.

Passo 3

Como esse coeficiente angular é exatamente a derivada de f em 2, temos
f'(2) = 12.

Passo 4

A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
y - f(2) = 12\,(x - 2).
Como ela passa por (0,-20), substituímos x=0, y=-20:
-20 - f(2) = 12\,(0 - 2) = -24
Logo
f(2) = -20 + 24 = 4.

Resposta

f(2) = 4 f'(2) = 12

Exercícios relacionados