Exercício 13 A reta tangente ao gráfico de uma função f em p=2 passa pelo ponto (5,19) e f(2)=-2. Encontre f^{\prime}(2).

Passo 1

O enunciado diz que a reta tangente ao gráfico de f em p=2 passa por (5,19) e que f(2)=-2. Como a derivada f'(2) é exatamente o coeficiente angular (inclinação) dessa reta, vamos usá-la.

Passo 2

A reta tangente em x=2 passa pelo ponto do gráfico (2,f(2))=(2,-2)
e também por (5,19). Esses dois pontos determinam a inclinação da reta.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da inclinação entre (2,-2) e (5,19):
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{19 - (-2)}{5 - 2} = \frac{21}{3} = 7.
Logo, f'(2)=m=7.

Resposta

f'(2)=7

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