Exercício 12. Seja
uma amostra aleatória. Determine a priori não informativa de Jeffreys para
quando:
;
Passo 1
O enunciado pede a priori de Jeffreys para o parâmetro
quando
são i.i.d. com distribuição binomial negativa
.
Conteúdo: prior de Jeffreys, que é
Conteúdo: prior de Jeffreys, que é
onde
é a informação de Fisher.
Passo 2
Escrevemos a função de massa de probabilidade de uma observação
:
O log-verossimilhança de um único
em função de
(ignorando constantes em
) é
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
A informação de Fisher de uma observação é
Como para
vale
, segue
Passo 5
Para
observações independentes a informação é
, logo
A priori de Jeffreys é