Exercício 11. Para cada uma das distribuições abaixo, verifique se o modelo é de locação, escala ou locação-escala. Determine a priori não informativa para os parâmetros desconhecidos.
Uniforme( -\theta, \theta ).
onde \theta>0 é desconhecido. O conteúdo aqui é identificar se esse modelo pertence a alguma das famílias padrão — locação, escala ou locação-escala — e, em seguida, escolher uma priori não informativa adequada para \theta.
Passo 2
Para ver a que tipo de família esse modelo pertence, escrevemos
Aqui f_0(u)=\tfrac12\,\mathbf{1}_{\{|u|\le1\}} não depende de \theta. Portanto, o modelo é do tipo escala, pois há o fator 1/\theta e a variável aparece como x/\theta.
Passo 3
Em modelos de escala, o princípio de invariância sob reparametrização sugere usar como priori não informativa a densidade que é invariante ao reescalonamento de \theta. Essa condição leva à chamada priori de Jeffreys para parâmetro de escala:
\pi(\theta)\propto\frac1\theta,\qquad \theta>0.
Resposta
A família é do tipo escala e a priori não informativa escolhida é