Exercício 12. Seja
uma amostra aleatória. Determine a priori não informativa de Jeffreys para
quando:
;
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos uma amostra aleatória de uma distribuição Geométrica com parâmetro
, ou seja
Temos uma amostra aleatória
Queremos encontrar a priori não informativa de Jeffreys para
. Para isso vamos usar a definição
onde
é a informação de Fisher da amostra.
Passo 2
Função de verossimilhança e log-verossimilhança
A função de verossimilhança da amostra é
A função de verossimilhança da amostra é
Tomando logaritmo, obtemos a log-verossimilhança
Passo 3
Derivadas da log-verossimilhança
Calculamos a primeira derivada
Calculamos a primeira derivada
e a segunda derivada
Passo 4
Informação de Fisher
Por definição
Por definição
Como
, temos
Logo
Reescrevendo o termo interno
Portanto
Passo 5
Prior de Jeffreys
A priori de Jeffreys é proporcional a , ou seja
A priori de Jeffreys é proporcional a