Exercício 12. Seja
uma amostra aleatória. Determine a priori não informativa de Jeffreys para
quando:
;
Passo 1
O enunciado pede a priori de Jeffreys para o parâmetro
quando temos uma amostra aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
.
O que precisamos:
– A definição de priori de Jeffreys:
O que precisamos:
– A definição de priori de Jeffreys:
onde
é a informação de Fisher sobre
.
– Calcular a partir da log-verossimilhança.
– Calcular
Passo 2
Escrevemos a log-verossimilhança de
. Se
são independentes e identicamente distribuídos
, então a soma
segue
e
Como a combinação não depende de
, ao derivar sobra
Passo 3
A informação de Fisher é
Como
, temos
Passo 4
A priori de Jeffreys é
Isso coincide com o núcleo de uma distribuição
. Para normalizar, usamos
logo a densidade fica