Exercício 12. Traduzir, em linguagem matemática , utilizando os quantificadores existencial e universal, as seguintes frases :
Entre dois números reais distintos, pode-se encontrar um número racional.
Entre dois números reais distintos, pode-se encontrar um número racional.
Passo 1
O enunciado pede para traduzir, usando quantificadores, a afirmação “Entre dois números reais distintos, pode-se encontrar um número racional”. O conteúdo é lógica de predicados com quantificadores existencial e universal sobre os conjuntos
e
.
Passo 2
Vamos identificar as variáveis e os domínios:
– e
variam em
(números reais);
– varia em
(números racionais).
A condição “entre e
” pode ser formalizada assumindo
, pois se
basta trocar os papéis de
e
.
–
–
A condição “entre
Passo 3
A tradução em linguagem matemática fica então: