Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes. Note que o integrando está definido para todo
, logo o domínio maximal é
.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escrevemos a integral na forma
fazendo a escolha
Passo 3
Calculamos
e
:
Para achar
, usamos a substituição
,
, de modo que
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes
obtém-se
Isso simplifica para
Passo 5
Falta calcular
Usamos de novo
,
, então
Substituindo de volta, a primitiva fica