Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada
usando integração por partes. Vamos precisar do método de substituição para simplificar o integrando e, em seguida, aplicar a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Observe que
. Fazendo a substituição
temos
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes em
. Seja
Pela fórmula,
Passo 4
Voltando à integral original e substituindo
, obtemos