Exercício 13. Um lote de 25 tubos de televisão a cores é submetido a um procedimento de teste de aceitação. O procedimento consiste em extrair aleatoriamente cinco tubos, sem reposição, e testá-los. Se dois ou menos tubos falharem, os restantes são aceitos. Caso contrário, o lote é rejeitado. Supondo que o lote contenha quatro tubos defeituosos, qual é a probabilidade exata da aceitação do lote?
Passo 1
O enunciado descreve um teste de aceitação por amostragem sem reposição em um lote de
tubos, dos quais
são defeituosos e
são bons. Extraímos
tubos e aceitamos o lote se, nessa amostra, houver no máximo 2 defeituosos. Para resolver, vamos usar a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Seja
o número de tubos defeituosos na amostra de tamanho
. Então
e
A probabilidade de aceitação é
Passo 3
Calcular o termo
:
,
.
Logo
Logo
Passo 4
Calcular o termo
:
,
.
Logo
Logo
Passo 5
Calcular o termo
:
,
.
Logo
Logo
Passo 6
O total de maneiras de escolher 5 tubos de 25 é
Somando os numeradores:
Portanto