- Exercício 13: Quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de 0 a 1023? Com base nisso, determine a frequência de saída do último flip-flop do contador, considerando uma frequência de clock de 2 MHz . Qual é o módulo desse contador? Caso o contador comece em zero, qual valor ele exibirá após 2060 pulsos?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados ele dá:
- Pergunta 1: Quantos flip-flops são necessários para construir um contador binário que conte de
a ? - Pergunta 2: Com base nisso, qual a frequência de saída do último flip-flop do contador, considerando uma frequência de clock de
? - Pergunta 3: Qual é o módulo desse contador?
- Pergunta 4: Se o contador começar em zero, qual valor ele exibirá após
pulsos? - Dados fornecidos: o contador deve percorrer os valores
a (ou seja, estados no total) e a frequência de clock é .
Passo 2
Entender quantos estados um conjunto de
flip-flops pode representar (a ideia básica).
- Um flip-flop armazena 1 bit, que tem duas possíveis saídas:
ou . - Com
flip-flops temos estados distintos (todas as combinações possíveis de bits). - Para que um contador represente os números de
a inclusive ele precisa de pelo menos estados, porque os números são , totalizando valores. - Então precisamos achar o menor
tal que
Passo 3
Calcular
a partir de
.
- Sabemos que
. - Como
é exatamente o número de estados necessários, o menor que satisfaz a desigualdade é . - Interpretação prática: são necessários
flip-flops para contar de a .
Passo 4
Entender como a frequência de saída de cada flip-flop se relaciona com a frequência de clock (ideia do divisor por 2).
- Um flip-flop do tipo T (ou um JK configurado para toggling) troca seu estado (0→1 ou 1→0) a cada pulso de clock aplicado ao seu pino de clock. Assim, o seu sinal de saída tem metade da frequência do clock de entrada: é um divisor por
. - Num contador binário em cascata, cada estágio divide por
a frequência que chega nele. Se chamarmos o LSB de estádio , então sua frequência é . O estágio tem frequência . - O último flip-flop (o MSB) em um contador de
bits tem , logo sua frequência é
Passo 5
Aplicar a fórmula para a frequência do último flip-flop com
e
.
- Converter
para hertz: . - Calcular
- Fazer a divisão:
- Interpretação: o último flip-flop muda de estado
vezes por segundo (aproximadamente com três casas decimais).
Passo 6
Determinar o módulo do contador (o número de estados antes de voltar a zero).
- Por definição, um contador binário de
bits tem módulo (porque conta estados: de até ). - Com
o módulo é
Passo 7
Calcular o valor exibido após
pulsos quando o contador começa em zero (usar aritmética modular).
- Se o contador é módulo
, então após pulsos, o valor exibido é - Aqui
e . - Calcular
: . O resto é . - Logo, após
pulsos começando em zero, o contador mostrará o valor . - Em binário (em 10 bits) esse valor é
.
Resposta
Frequência do último flip-flop:
Módulo:
Valor após