- Exercício 15: Um contador binário recebe pulsos de um sinal de clock de 256 kHz . A frequência de saída do último flip-flop é 2 kHz . Responda:
(a) Determine o módulo do contador.
(b) Determine a faixa de contagem.
(a) Determine o módulo do contador.
(b) Determine a faixa de contagem.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo direitinho):
- Frequência de entrada do clock:
. - Frequência de saída do último flip-flop:
.
O enunciado pede:
(a) Determinar o módulo do contador.
(b) Determinar a faixa de contagem.
Passo 2
Conceitos básicos e ideia usada (explicação didática e sem pular passos).
- Um flip-flop tipo T ou um FF tipo D ligado em configuração de divisão (toggle) divide a frequência de seu clock por 2: se entrar
sai . - Quando se encadeiam
flip-flops em série (contador binário), cada estágio divide por 2, então o conjunto divide por . - O módulo
de um contador binário é o número de estados distintos que ele percorre antes de reiniciar. Para um contador binário natural com flip-flops vale
- A relação entre frequências de entrada e saída do último estágio é
Essa fórmula vem diretamente da ideia de que o contador está dividindo a frequência de entrada por
.
Passo 3
Usar a relação entre as frequências para achar
.
Da fórmula podemos isolar
:
Da fórmula
Substituindo os valores dados (as unidades kHz cancelam):
Portanto o módulo do contador é
.
Passo 4
Determinar quantos flip-flops são necessários (explicação de como relacionar
com
).
Queremos . Com
procuramos
tal que
Queremos
Conhecendo potências de 2:
. Logo
. Isso confirma que um contador de 7 flip-flops tem módulo
.
Passo 5
Determinar a faixa de contagem (explicação do que significa faixa para um contador binário).
- Um contador binário com módulo
conta normalmente através dos estados distintos. O modo mais comum (contagem natural) é começar em zero e terminar em . - Portanto, para
a faixa de contagem em decimal é de até . - Em binário, com
bits, essa faixa vai de até .
Passo 6
Resumo rápido e ânimo: achamos claramente que o contador precisa de
estados, ou seja módulo
, implementável com
flip-flops, e a contagem vai de
a
. Dá pra decorar: dividir frequências te dá direto o módulo; depois vê se é potência de 2 para saber
.
Resposta
(a)
(b) Faixa de contagem: a
(ou em binário:
a
).
(b) Faixa de contagem: