• Exercício 15: Um contador binário recebe pulsos de um sinal de clock de 256 kHz . A frequência de saída do último flip-flop é 2 kHz . Responda:
    (a) Determine o módulo do contador.
    (b) Determine a faixa de contagem.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo direitinho):
  • Frequência de entrada do clock: f_{\text{in}} = 256\\ \text{kHz}.
  • Frequência de saída do último flip-flop: f_{\text{out}} = 2\\ \text{kHz}.
    O enunciado pede:
    (a) Determinar o módulo do contador.
    (b) Determinar a faixa de contagem.

Passo 2

Conceitos básicos e ideia usada (explicação didática e sem pular passos).
  • Um flip-flop tipo T ou um FF tipo D ligado em configuração de divisão (toggle) divide a frequência de seu clock por 2: se entrar f sai f/2.
  • Quando se encadeiam n flip-flops em série (contador binário), cada estágio divide por 2, então o conjunto divide por 2^n.
  • O módulo M de um contador binário é o número de estados distintos que ele percorre antes de reiniciar. Para um contador binário natural com n flip-flops vale
M = 2^n.
  • A relação entre frequências de entrada e saída do último estágio é
f_{\text{out}} = \frac{f_{\text{in}}}{M}.
Essa fórmula vem diretamente da ideia de que o contador está dividindo a frequência de entrada por M.

Passo 3

Usar a relação entre as frequências para achar M.
Da fórmula \;f_{\text{out}} = \dfrac{f_{\text{in}}}{M}\; podemos isolar M:
M = \frac{f_{\text{in}}}{f_{\text{out}}}.
Substituindo os valores dados (as unidades kHz cancelam):
M = \frac{256\\ \text{kHz}}{2\\ \text{kHz}} = \frac{256}{2} = 128.
Portanto o módulo do contador é M=128.

Passo 4

Determinar quantos flip-flops são necessários (explicação de como relacionar M com n).
Queremos 2^n = M. Com M=128 procuramos n tal que
2^n = 128.
Conhecendo potências de 2: 2^7 = 128. Logo n=7. Isso confirma que um contador de 7 flip-flops tem módulo 128.

Passo 5

Determinar a faixa de contagem (explicação do que significa faixa para um contador binário).
  • Um contador binário com módulo M conta normalmente através dos M estados distintos. O modo mais comum (contagem natural) é começar em zero e terminar em M-1.
  • Portanto, para M=128 a faixa de contagem em decimal é de 0 até 127.
  • Em binário, com n=7 bits, essa faixa vai de 0000000_2 até 1111111_2.

Passo 6

Resumo rápido e ânimo: achamos claramente que o contador precisa de 128 estados, ou seja módulo 128, implementável com 7 flip-flops, e a contagem vai de 0 a 127. Dá pra decorar: dividir frequências te dá direto o módulo; depois vê se é potência de 2 para saber n.

Resposta

(a) M=128
(b) Faixa de contagem: 0 a 127 (ou em binário: 0000000_2 a 1111111_2).

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