- Exercício 17: Projete um oscilador astável com 555 para gerar uma onda aproximadamente quadrada de 40 kHz . O capacitor C deve ser de 500 pF ou maior.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos de dado:
- Pedido: projetar um oscilador astável com o circuito integrado 555 que gere uma onda aproximadamente quadrada de
. - Restrição: o capacitor
deve ser de ou maior. - Não foram dadas outras condições (por exemplo
); vou assumir uma alimentação típica (por ex. a ), pois a frequência do astável básico com 555 não depende fortemente de (exceto por efeitos práticos). - O objetivo prático do projeto: escolher
, e do circuito astável padrão do 555 para obter e uma forma de onda aproximada de onda quadrada (ou seja, duty cycle próximo de , se possível).
Passo 2
Como funciona o 555 em configuração astável — noções essenciais e derivação das fórmulas que usaremos
Breve descrição física (para você sentir o que acontece): no modo astável o 555 faz o capacitor carregar e descarregar continuamente entre os níveis
e
. Durante o carregamento o capacitor recebe corrente através de
e
; durante a descarga o transistor interno do 555 conecta o nó de carga ao terra, fazendo o capacitor descarregar só através de
. Isso gera pulsos periódicos na saída.
Agora a matemática, com explicação passo a passo.
- Equação de carga de um capacitor em circuito RC (quando ligado a
através de resistência ):
Se queremos saber o tempo para ir de um valor inicial até outro, substituímos esses valores e resolvemos.
- Tempo em nível alto (saída em “1”): o capacitor carrega de
até . A resistência vista durante a carga é . Aplicando a fórmula de carga e resolvendo para o tempo entre os dois níveis, obtém-se
Explicando a derivação curta: coloca-se
e resolve-se sabendo que no início
; o fator
surge porque
, i.e. uma queda exponencial até metade, daí
.
- Tempo em nível baixo (saída em “0”): o capacitor descarrega de
até através de para o terra. A expressão análoga dá
- Período e frequência:
Aqui expliquei:
.
- Duty cycle (fração do período em nível alto):
Observação prática: com o astável padrão do 555 não se obtém
exato a não ser que se use um diodo para separar caminhos de carga e descarga; sem diodo é normal ficar com duty acima de
a não ser que
seja muito pequeno comparado a
.
Passo 3
Isolando a relação para projetar: a fórmula que vamos usar para escolher resistores
Partindo de
isolamos o termo que envolve os resistores:
Essa igualdade é a que vamos usar para escolher valores práticos de
e
uma vez fixado
.
Passo 4
Escolha inicial de
e cálculo do somatório
Pelo enunciado podemos usar
(menor permitido) — isso ajuda a manter resistores em valores razoáveis. Então:
- Converter
:
- Calcular
:
Portanto precisamos de
Passo 5
Escolha prática de
e
(valores padrão, condicionantes práticos e duty)
Regras práticas que uso para escolher:
- Valores de resistores muito baixos (alguns ohms) geram correntes altas pelo transistor de descarga; evite
muito pequenos. Um limite prático inferior para é cerca de ou mais. - Valores muito altos (megaohms) tornam o circuito sensível a correntes de fuga e ruído. Escolher tensões de alguns kΩ a algumas centenas de kΩ é confortável para 555.
- Usar valores padrão E12/E24 facilita montagem.
Queremos
. Uma escolha conveniente com valores padrão é:
-
(valor comercial muito comum), - Então
, - Logo
.
Valor comercial próximo e fácil de achar:
(E12). Vamos checar o resultado com esses valores.
Passo 6
Verificação numérica final: frequência e duty com
,
,
- Soma necessária real com esses valores:
- Frequência calculada:
Isso está muito próximo de
.
- Duty cycle:
Portanto a onda é ligeiramente mais alta que
, mas ainda “aproximadamente quadrada”. Se for necessário duty mais próximo de
, veja observações no próximo passo.
Passo 7
Observações práticas, alternativas e dicas para a prova e para a montagem
- Se você quiser duty muito próximo de
: use um diodo em paralelo com (um diodo em série com ou paralelo com dependendo do arranjo) para separar caminhos de carga e descarga; esse truque permite ajustar separadamente tempos de subida e descida e obter cerca de . Outra alternativa é usar um flip-flop para dividir a frequência por 2 e obter exatamente . - Se preferir usar um capacitor maior (por exemplo
) para reduzir influência de capacitâncias parasitas e facilitar montagem, refaça o cálculo: com (o dobro) ficaria — escolheria então e ou etc.; preferível escolher e (valores padrão) e recalcular, mas atenção ao trade-off entre correntes e ruído. - Use capacitores de bom fator de dissipaçao (cerâmica NP0/C0G ou filme) para frequências altas; capacitores cerâmicos de classe X7R podem ter variação de capacitância com tensão e temperatura.
- Decouple o
do 555 com um capacitor de próximo ao CI para evitar oscilações indesejadas. - Para frequências da ordem de dezenas de kHz o 555 padrão funciona bem; para frequências muito altas (centenas de kHz) pode ser preferível um CMOS 555 (por ex. TLC555) que tem menor consumo e melhor desempenho em alta frequência.
- Considere tolerâncias de resistores (1% melhor) e do capacitor (talvez 5–10%); isso afeta a frequência final.
Passo 8
Resumo do projeto (valores recomendados prontos para montar)
-
(mínimo pedido — preferir NP0/C0G ou capacitor de filme se possível) -
(E12) -
(E12) - Resultado aproximado:
, duty .
Montagem prática: ligar conforme esquema astável padrão do 555 (pinos 2 e 6 juntos ao nó do capacitor; pino 3 saída; pino 7 ao nó entre
e
; pino 4 a
; pino 1 a terra). Não esqueça o capacitor de desacoplamento de
entre
e terra perto do CI.