Exercício 13. Simplifique as seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações/dados fornecidos:
Condições implícitas que precisamos lembrar: os denominadores não podem ser zero, portanto devemos ter
,
e
.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: interpretar a divisão por
como multiplicação por
. Ou seja,
Explicação didática: dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). O recíproco de
é
.
Passo 3
Agora vamos calcular a diferença de frações que está entre parênteses:
Para subtrair frações com denominadores diferentes usamos o denominador comum, que aqui é
. Escrevemos cada fração com esse denominador comum:
Explicação didática: para transformar
em uma fração com denominador
multiplicamos numerador e denominador por
; para
multiplicamos numerador e denominador por
.
Passo 4
Subtraindo as duas frações já com o mesmo denominador:
Agora simplificamos o numerador
:
Portanto a diferença fica
Passo 5
Voltando à expressão original usando o resultado do passo anterior:
Explicação didática: multiplicar frações é multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si.
Passo 6
Multiplicando as frações obtemos
Aqui aparece o fator
no numerador e no denominador, e como
podemos cancelar esse fator comum (dividimos numerador e denominador por
). Isso reduz a expressão ao resultado final (escrito na seção de resposta).
Passo 7
Observações finais e lembretes práticos para a prova:
- Sempre que fizer cancelamento verifique que o fator cancelado não é zero (aqui usamos
). - Mantenha o controle das proibições de domínio:
e . - Dica rápida para a prova: ao ver uma diferença de frações, já pense no denominador comum; e ao ver uma fração dividida por algo, converta para multiplicação por recíproco — isso economiza tempo e evita erros.