- Exercício 4.14. Em uma fábrica, uma grande folha de plástico (
), com 12 mm de espessura, deve ser colada a uma folha de cortiça (
) de 25 mm de espessura. Para obter ligadura, a cola deve ser mantida a
por um considerável período de tempo. Isto se consegue aplicando uniformemente um fluxo de calor sobre a superfície do plástico. O lado de cortiça, exposto ao ar ambiente a
, tem um coeficiente de película de
. Desprezando a resistência térmica da cola, calcule:
a) o fluxo de calor por m2 aplicado para se obter a temperatura na interface com cola;
b) as temperaturas nas superfícies externas do plástico e da cortiça.
a) o fluxo de calor por m2 aplicado para se obter a temperatura na interface com cola;
b) as temperaturas nas superfícies externas do plástico e da cortiça.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Condutividade térmica do plástico:
. - Espessura do plástico:
. - Condutividade térmica da cortiça:
. - Espessura da cortiça:
. - Temperatura desejada na interface (plástico/cola/cortiça):
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de convecção na face externa da cortiça:
. - Despreza-se a resistência térmica da cola.
O enunciado pede:
(a) o fluxo de calor por metro quadrado aplicado na face externa do plástico para obter;
(b) as temperaturas nas superfícies externas do plástico e da cortiça.
Passo 2
Modelo físico e ideia de resolução (sem ainda calcular):
- Em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área
que entra pela face externa do plástico tem de atravessar o plástico, atravessar a cortiça e ser cedido ao ar por convecção. Assim as três resistências térmicas relevantes por unidade de área estão em série: resistência de condução do plástico, resistência de condução da cortiça e resistência de convecção na face externa da cortiça. - Em circuito térmico análogo a um circuito elétrico, para uma diferença de temperatura entre a interface e o ar vale
onde
é a resistência de condução da cortiça por m
e
é a resistência de convecção por m
. A resistência do plástico aparece quando quisermos a temperatura da face externa do plástico:
porque ao deslocar-se da interface para a face externa do plástico a temperatura aumenta de
.
- Vou explicar cada resistência e como calculá‑las.
Passo 3
Definição e cálculo das resistências térmicas por unidade de área:
- Resistência de condução através de uma lâmina homogênea de espessura
e condutividade (por m ) é
Aqui:
Calculemos:
- Para a cortiça:
Como
, temos
- Resistência de convecção na face externa da cortiça (por m
) é
- A resistência total entre a interface e o ar é
Passo 4
Cálculo do fluxo de calor
necessário para manter
:
- Usando a relação entre diferença de temperatura e resistência:
Substituindo valores:
Para facilitar a precisão observe que
(como soma de frações), então
Então, com arredondamento conveniente,
Passo 5
Cálculo das temperaturas das superfícies externas:
- Temperatura da face externa da cortiça (a que troca calor por convecção com o ar):
Substituindo
,
(Verificação alternativa: queda de temperatura através da cortiça é
, então
.)
- Temperatura da face externa do plástico (onde o calor é aplicado):
Substituindo:
Portanto a face externa do plástico fica apenas um pouco mais quente que a interface (como era de esperar: o plástico é fino e tem alta condutividade), e a face externa da cortiça fica bem mais fria, perto de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)