- Exercício 4.11. Uma placa de gelo com 10 mm de espessura e 300 mm em cada lado é colocada sobre uma superfície bem isolada. Na superfície superior, a placa está exposta ao ar ambiente em um local onde a temperatura é de
e o coeficiente de película seria de
. Desprezando a transferência de calor pelas laterais da placa e supondo que a mistura gelo-água permanece a
, quanto tempo é necessário para a fusão completa da placa? A densidade e o calor latente de fusão do gelo são
e
, respectivamente.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Espessura da placa:
. - Lado da placa:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - A mistura gelo–água permanece em
. - Coeficiente de película (convecção):
. - Densidade do gelo:
. - Calor latente de fusão:
.
- Espessura da placa:
- Suposições do enunciado (já dadas):
- Transferência de calor pelas laterais é desprezável (apenas superfície superior troca calor).
- Todo calor recebido na superfície superior é usado para fusão (não há variação de temperatura do sólido — permanece a
).
- O que o problema pede:
- Determinar o tempo necessário para a fusão completa da placa.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar).
-
Conceito 1 — Taxa de transferência de calor por convecção na superfície superior:
- A equação de convecção para a taxa de calor que entra na placa é
onde-
é a taxa de calor recebida ( ), -
é o coeficiente de película ( ), -
é a área da superfície exposta ( ), -
é a temperatura do ar ( ), -
é a temperatura da superfície da placa ( ). - No problema,
.
-
Conceito 2 — Quantidade de calor necessária para fundir a placa inteira (energia total):
- Massa da placa:
, onde é a espessura. - Calor total necessário para fusão:
ondeé o calor latente de fusão por massa. - Massa da placa:
-
Conceito 3 — Relação entre energia requerida e taxa fornecida para obter o tempo:
- Tempo necessário
(horas) satisfaz
- Tempo necessário
Passo 3
Montar a expressão para o tempo e simplificar (mostrando que a área cancela).
- Substituindo as expressões:
- Cancelando
em numerador e denominador (importante: a área não afeta o tempo, desde que toda a superfície superior esteja sujeita à mesma convecção): - Aqui explicando cada símbolo novamente:
-
: densidade ( ), -
: espessura ( ), -
: calor latente ( ), -
: coeficiente de convecção ( ), -
: diferença de temperatura ( ).
-
- Observação de unidades: o produto
tem unidades . O denominador tem unidades . Assim, a razão tem unidades de horas, como desejado.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
- Valores a usar:
- Calcular o numerador:
Primeiro . Então - Calcular o denominador:
- Agora o tempo:
- Converter para minutos:
Passo 5
Interpretação final e arredondamento (o suficiente para uma prova).
- O tempo calculado é muito próximo de
hora. Arredondando com duas casas decimais em minutos, obtém-se aproximadamente , que na prática corresponde a cerca de minutos (1 hora). - Observação prática: esse resultado assume que a superfície da placa permanece a
durante todo o processo e que não há perdas laterais — se essas hipóteses não se mantiverem, o tempo real poderá ser diferente.