Exercício 4.15 De acordo com a Lei de Boyle para gases, mantendo-se a temperatura constante, o produto do volume pela pressão de um gás confinado permanece constante. Suponha que
sendo V em polegadas cúbicas e P em libras por polegada quadrada. Expresse o volume em função da pressão e mostre que a taxa de variação do volume em relação a pressão é inversamente proporcional ao quadrado da pressão.
Passo 1
Segundo a Lei de Boyle, mantendo-se a temperatura constante, o produto da pressão
pela volume
é constante. Aqui temos
,
com em libras por polegada quadrada e
em polegadas cúbicas. O objetivo é (a) expressar
em função de
e (b) mostrar que a taxa de variação
é inversamente proporcional ao quadrado de
.
com
Passo 2
Isolando
em
,
dividimos ambos os lados por :
dividimos ambos os lados por
Passo 3
A taxa de variação de
em relação a
é dada por
. Derivando
temos
Isso mostra que
é proporcional a
, ou seja, inversamente proporcional ao quadrado de
.
Resposta
V em função de P:
Taxa de variação:
logo
é inversamente proporcional a
.