Exercício 15: Dois corpos, A e B, se movem em uma trajetória retilínea segundo as equações horárias x A=2-4 t+6 t^2 e x B=6-2 t+3 t^2. Sabendo que as grandezas estão no SI, determine a) a distância que as partículas se encontravam no início do movimento. b) o tempo que as partículas vão demorar para atingir a mesma velocidade. c) a aceleração média da partícula Bentre os instantes t=0 se t=3 s. Resp: a) 4,0 m b) 0,33 s c) 6,0 m / s

Passo 1

O enunciado fornece as leis de movimento retilíneo das partículas A e B:
xA(t)=2-4t+6t^2, xB(t)=6-2t+3t^2,
todas as grandezas no SI. Precisamos de:
– Distância entre elas em t=0.
– Tempo para terem a mesma velocidade.
– Aceleração média de B de t=0 a t=3.
Usaremos posição para (a), derivada para obter velocidades em (b) e definição de aceleração média em (c).

Passo 2

Em t=0,
xA(0)=2, xB(0)=6
e a distância é
l|xB(0)-xA(0)r|=|6-2|=4 m

Passo 3

As velocidades são as derivadas:
vA(t)=dxAdt=-4+12t, vB(t)=-2+6t
Igualando vA(t)=vB(t):
-4+12t=-2+6t ;Longrightarrow; 6t=2 ;Longrightarrow; t=tfrac13 sapprox0,33 s

Passo 4

A aceleração média de B de t=0 a t=3 é
am=vB(3)-vB(0)3-0
Como vB(0)=-2 e vB(3)=-2+6cdot3=16, temos
am=16-(-2)3=183=6 m/s^2

Resposta

a) 4,0 m
b) 0,33 s
c) 6,0 m/s ^2

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