A posição de uma partícula em função do tempo é dada por x=t^2-5 t+1 (SI) Determine:
a) A velocidade media no intervalo de tempo entre 3 s e 4 s
b) A velocidade em função do tempo t
Resp: a) 2,0 m / s b) v=2 t - 5

Passo 1

O enunciado fornece a posição de uma partícula em função do tempo
x(t)=t^2-5t+1
e pede:
– (a) a velocidade média no intervalo de tempo entre 3 s e 4 s.
– (b) a velocidade instantânea em função de t.
Para resolver (a) vamos usar a definição de velocidade média
bar v = De<a xDe<a t
e para (b) vamos usar o conceito de derivada
v(t)=dxdt

Passo 2

Calcular o deslocamento De<a x = x(4)-x(3). Primeiro avaliamos
x(4)=4^2-5cdot4+1=16-20+1=-3,
x(3)=3^2-5cdot3+1=9-15+1=-5
Logo,
De<a x=-3-(-5)=2

Passo 3

A velocidade média no intervalo de 3 s a 4 s é
bar v = De<a xDe<a t = 24-3 = 2,0;m/s

Passo 4

Para a velocidade instantânea derivamos x(t). Como
x(t)=t^2-5t+1,
temos
v(t)=dxdt=2t-5

Resposta

a) ,2,0;m/s
b) ;v(t)=2t-5

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