Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada por
Aqui o conteúdo é reconhecimento de superfícies definidas por
e, em particular, superfícies “cilíndricas”, em que
depende apenas de uma variável.
Passo 2
Vamos examinar as traças na direção
.
Para todo fixo, a equação restringe-se a
Para todo
que é uma curva senoidal no plano
. Essa curva oscila entre
(em
) e
(em
).
Passo 3
Agora olhemos as traças na direção
.
Para fixo, tem-se
Para
ou seja, uma reta paralela ao eixo
localizada na altura
.
Passo 4
Como a forma em
(a senóide
) não muda quando variamos
, a superfície é obtida “extrudando” essa curva ao longo do eixo
. Logo trata-se de uma superfície cilíndrica com geratrizes paralelas ao eixo
e diretiz da curva
.
Passo 5
Para esboçar: desenhe no plano
a onda
e depois imagine estender essa onda indefinidamente para trás e para frente no eixo
. O resultado é como um “túnel” ondulado, perfil senoidal em
e constante em
.
Resposta
A superfície é uma superfície cilíndrica gerada pela curva senoidal
no plano
, estendida paralelamente ao eixo
.