Exercício 1.15 Identifique e esboce as superfícies:
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada por
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas e reconhecimento de cilindros, pois a variável
não aparece na equação.
Passo 2
Note que
não aparece em
logo a superfície é um cilindro que se estende indefinidamente paralelo ao eixo
. As seções transversais por planos
são todas iguais e dadas pela curva
Passo 3
Para ver o tipo dessa curva no plano
, escrevemos em forma padrão de elipse:
Isto mostra que é uma elipse com semi-eixo em
de comprimento
e semi-eixo em
de comprimento
.
Passo 4
Para esboçar, em um sistema de coordenadas
:
- Desenhe no plano
(isto é, para ) uma elipse centrada na origem com raízes em e topos em . - Depois, “extruda” essa elipse ao longo do eixo
, formando um cilindro elíptico infinito nas duas direções de .
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico de eixo paralelo ao eixo
, cuja seção transversal no plano
é a elipse