Exercício 15. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica de triplo ângulo para o cosseno:
Vamos usar as fórmulas de soma de ângulos e as fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de soma de cossenos para
:
Passo 3
Substituímos as fórmulas de ângulo duplo:
Logo,
Passo 4
Expandimos e usamos
:
Passo 5
Distribuindo e agrupando termos semelhantes: