- Exercício 4.16. Um forno retangular de uma fábrica de cerâmica está isolado com duas camadas, sendo a primeira, que está em contato com a carga do forno, de refratário especial (
) e a outra de um bom isolante (
). Sabe-se que a temperatura da face interna do forno é
e que a temperatura do ar ambiente é
, com coeficiente de película de
. O fluxo de calor através da parede do forno, de 40 cm de espessura, é igual a
. Pede-se:
a) A espessura de cada camada que forma a parede do forno;
b) A temperatura da interface das camadas;
c) Se for especificada uma temperatura máxima de
na parede externa do forno, qual a nova espessura isolante necessária?
a) A espessura de cada camada que forma a parede do forno;
b) A temperatura da interface das camadas;
c) Se for especificada uma temperatura máxima de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados (pegos do enunciado):
- Condutividade térmica da camada interna (refratário):
. - Condutividade térmica da camada externa (isolante):
. - Temperatura da face interna do forno:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Coeficiente de película (convecção) na face externa:
. - Espessura total da parede:
(40 cm). - Fluxo de calor através da parede (por unidade de área):
.
Pede-se:
(a) A espessura de cada camada, isto é (refratário, interna) e
(isolante, externa), que somam
.
(b) A temperatura da interface entre as duas camadas.
(c) Se for exigida temperatura máxima de na parede externa, qual a nova espessura isolante necessária (assumir a espessura do refratário encontrada em (a) fixa).
(a) A espessura de cada camada, isto é
(b) A temperatura da interface entre as duas camadas.
(c) Se for exigida temperatura máxima de
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicadinho):
- Em regime estacionário e em uma parede plana com camadas em série e convecção externa, o fluxo de calor por unidade de área
é dado por
onde
é a resistência térmica total entre a face interna e o ar ambiente.
- Para duas camadas em série mais convecção externa:
com
Aqui cada
tem unidades
. A interpretação: cada resistência multiplica o fluxo para dar a queda de temperatura sobre ela:
.
- Vamos usar essas relações para obter duas equações: a equação do fluxo (que fornece
) e a condição geométrica . Resolvem-se para e .
Passo 3
Calcular a resistência térmica total a partir do fluxo dado:
Calcular a resistência de convecção (externa):
Assim a resistência total de condução (somatório das duas camadas) é
Portanto devemos ter
Passo 4
Resolver o sistema linear para
e
.
Da segunda equação
. Substituindo na primeira:
Agora substituir os
numéricos (
,
):
Calcule passo a passo:
Logo
Isolando os termos com
:
Calcular os recíprocos:
Então o coeficiente de
é
O lado direito:
Portanto
Passo 5
Fazer a divisão para obter
numericamente:
Convertendo para centímetros:
.
Agora
:
ou seja
.
(Resumo numérico: camada refratária interna cerca de
; isolante externo cerca de
.)
Passo 6
Calcular a temperatura da interface entre as camadas.
A queda de temperatura na camada 1 (refratário) é
Calcular:
Logo
Portanto a temperatura da interface (lado entre as camadas) é
Arredondando:
.
Como checagem rápida, a queda na camada 2 é
então
, e a convecção leva de
a
com
, gerando exatamente
, conformando o cálculo (boa checagem).
Passo 7
Agora a pergunta (c): se for exigida temperatura máxima na superfície externa igual a
, qual a nova espessura do isolante necessária? Aqui adotamos que a espessura do refratário
permanece igual à encontrada em (a) (isso é razoável: normalmente só se aumenta o isolante externo). Procedimento:
- Se a superfície externa tiver
, então o fluxo convectivo será
Observação: o fluxo diminui porque a superfície externa está mais fria (menor diferença com o ar), então menos calor sai por unidade de área.
- Com esse novo
e com fixo, a temperatura na interface será
Calcular:
- A partir daí, a espessura do isolante
necessária para que a queda de temperatura através dele seja exatamente é
Substituindo números:
Calcule:
Então
ou seja cerca de
.
Observação final: com essa nova espessura, o total
(aprox.
de parede), e o fluxo ficou
.
Resposta
(a)
(35,94 cm) e
(4,06 cm).
(b) .
(c) (33,76 cm).
(b)
(c)