Exercício 18. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica de soma e diferença de senos:
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de adição e subtração de ângulos para a função seno.
Passo 2
Definimos dois ângulos intermediários para facilitar a aplicação das fórmulas:
Note que
e
.
Passo 3
Escrevemos
e
em termos de
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de adição e subtração para o seno:
Passo 5
Subtraímos as duas expressões:
Os termos
cancelam, sobrando
Por fim, voltando às definições de
e
, concluímos