Exercício 18. Responda e justifique:
Se
de um número é 20 , qual é esse número?
Se
Passo 1
O enunciado dá a informação de que
de um número é
. A pergunta é: qual é esse número?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A fração dada é
. - O valor correspondente a essa fração do número é
. - Vamos chamar o número desconhecido de
.
Passo 2
Traduzindo a frase "
de um número é
" para uma equação matemática:
vezes o número
é igual a
. Escrevemos isso como
Aqui
é a fração que multiplica
; o ponto indica multiplicação.
Passo 3
Para encontrar
precisamos “desfazer” a multiplicação por
. O jeito padrão é multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso multiplicativo (recíproco) de
. O recíproco de
é
, porque
Multiplicando ambos os lados da equação por
isolamos
.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Agora calculamos esse produto. Podemos simplificar primeiro dividindo
por
:
Passo 5
Verificação rápida: calcular
de
:
que é exatamente o valor dado no enunciado. Portanto a solução está correta.
Passo 6
Método alternativo e intuitivo (útil na prova): se
do número vale
, então
vale metade disso, ou seja
. Logo o número inteiro (os
) vale
. Esse raciocínio costuma ser mais rápido sem escrever equações.
Passo 7
Coragem — esse tipo de problema é muito comum e rápido quando se pratica um pouco. Na prova, se ver “uma fração de um número é …”, pense em montar uma equação simples ou usar o raciocínio do “um quinto” / “uma unidade”.