Exercício 18. Responda e justifique:
Se \frac{2}{5} de um número é 20 , qual é esse número?

Passo 1

O enunciado dá a informação de que \tfrac{2}{5} de um número é 20. A pergunta é: qual é esse número?
Informações relevantes:
  • A fração dada é \tfrac{2}{5}.
  • O valor correspondente a essa fração do número é 20.
  • Vamos chamar o número desconhecido de x.

Passo 2

Traduzindo a frase " \tfrac{2}{5} de um número é 20 " para uma equação matemática: \tfrac{2}{5} vezes o número x é igual a 20. Escrevemos isso como
\frac{2}{5}\cdot x = 20.
Aqui \frac{2}{5} é a fração que multiplica x; o ponto indica multiplicação.

Passo 3

Para encontrar x precisamos “desfazer” a multiplicação por \tfrac{2}{5}. O jeito padrão é multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso multiplicativo (recíproco) de \tfrac{2}{5}. O recíproco de \tfrac{2}{5} é \tfrac{5}{2}, porque
\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=1.
Multiplicando ambos os lados da equação por \tfrac{5}{2} isolamos x.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por \tfrac{5}{2} obtemos
x = 20\cdot\frac{5}{2}.
Agora calculamos esse produto. Podemos simplificar primeiro dividindo 20 por 2:
20\cdot\frac{5}{2}=\left(\frac{20}{2}\right)\cdot 5 = 10\cdot 5 = 50.

Passo 5

Verificação rápida: calcular \tfrac{2}{5} de 50:
\frac{2}{5}\cdot 50 = \frac{100}{5}=20,
que é exatamente o valor dado no enunciado. Portanto a solução está correta.

Passo 6

Método alternativo e intuitivo (útil na prova): se \tfrac{2}{5} do número vale 20, então \tfrac{1}{5} vale metade disso, ou seja 10. Logo o número inteiro (os 5/5) vale 5\times 10=50. Esse raciocínio costuma ser mais rápido sem escrever equações.

Passo 7

Coragem — esse tipo de problema é muito comum e rápido quando se pratica um pouco. Na prova, se ver “uma fração de um número é …”, pense em montar uma equação simples ou usar o raciocínio do “um quinto” / “uma unidade”.

Resposta

50

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