Exercício 19. Determine os limites infinitos
\lim _{x \rightarrow 5^{+}} \ln (x-5)

Passo 1

O enunciado pede o limite
\displaystyle \lim_{x\to5^+}\ln(x-5).
O conteúdo envolvido é o comportamento da função logaritmo natural quando seu argumento tende a zero pela direita.

Passo 2

Ao aproximar x de 5 pela direita, temos
x-5 \;\longrightarrow\; 0^+,
logo o argumento do logaritmo é um número positivo que vai a zero. Sabemos que
\lim_{u\to0^+}\ln(u) = -\infty.
Fazendo u=x-5, concluímos que
\lim_{x\to5^+}\ln(x-5) = -\infty.

Resposta

-\infty

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