Explique por que o limite não existe.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é limites de função em ponto onde o denominador se anula, e vamos usar o conceito de limites laterais para ver que a função “explode” de sinais opostos ao nos aproximarmos de
.
Passo 2
Calculamos primeiro o limite pela direita, isto é,
. Nesse caso
é um número positivo muito pequeno, então
Formalmente,
Passo 3
Agora o limite pela esquerda,
. Aqui
é um número negativo com valor absoluto muito pequeno, então
Formalmente,
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (um vai para
e o outro para
), não existe um único valor para o limite em
. Portanto a função não tem limite finito nem infinito em sentido geral.
Resposta
O limite não existe porque
e
,
e os dois não são iguais.
e
e os dois não são iguais.