Exercício 19.2.1. Encontre uma base de autovetores para os operadores a seguir T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} dada por T(x, y)=(x+y, x-y)
Passo 1
O enunciado pede uma base de autovetores para o operador linear
O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes: vamos representar T por sua matriz na base canônica, achar os autovalores resolvendo o polinômio característico e em seguida obter os autovetores associados.
Passo 2
Na base canônica \{e_1,e_2\} temos
T(1,0) = (1,1),\quad T(0,1) = (1,-1),
logo a matriz de T é
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ 1 & -1\end{pmatrix}.