Exercício 19 (Paralelepípedo) Considere-se um paralelepípedo A B C D E F G H.
Expressar em função dos vetores \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A E} os seguintes vetores: \overrightarrow{A C}, \quad \overrightarrow{A H} \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{H B} e \overrightarrow{H C}.
Passo 1
O enunciado descreve um paralelepípedo A B C D E F G H em que queremos escrever os vetores \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A H}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{H B} e \overrightarrow{H C} em função de \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D} e \overrightarrow{A E}. O que vamos usar é o princípio da adição de vetores e as propriedades dos paralelogramos.
Passo 2
Como A B C D é um paralelogramo, os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A D} somados nos levam de A a C. Logo,
O ponto G é o “topo” de C sobre a aresta paralela a A E. Logo, para ir de A a G basta ir de A a C e depois de C a G, mas \overrightarrow{C G} = \overrightarrow{A E}. Portanto,