Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
\frac{x}{2}=5

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
\frac{x}{2}=5.
O que é pedido: encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira. Informações úteis dadas:
  • O numerador é a incógnita x.
  • O denominador é o número 2, que é diferente de zero (logo podemos usá-lo sem problema em operações).
  • Queremos isolar x, ou seja, reescrever a equação de forma que apareça x sozinho de um dos lados.

Passo 2

Ideia de resolução (conceito importante): quando uma variável está dividida por um número, para “desfazer” essa divisão usamos a operação inversa, que é a multiplicação. Mais formalmente: se temos uma igualdade \dfrac{x}{a}=b com a\neq0, podemos multiplicar os dois lados por a e a igualdade se mantém, porque aplicar a mesma operação em ambos os lados preserva a igualdade. Assim obteremos x=a\cdot b.
Explicando por que isso funciona: multiplicar ambos os lados por a
a\cdot\frac{x}{a}=a\cdot b.
No lado esquerdo, a cancela o denominador a (pois \dfrac{a}{a}=1), sobrando x. Portanto a técnica isola a incógnita.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa equação, multiplicamos ambos os lados por 2:
2\cdot\frac{x}{2}=2\cdot 5.
No lado esquerdo ocorre o cancelamento \dfrac{2}{2}=1, então sobra x. No lado direito calculamos 2\cdot 5. Portanto obtemos
x=2\cdot 5.

Passo 4

Calculando a multiplicação do lado direito:
x=10.

Passo 5

Verificação (sempre faça isso na prova para ter certeza): substituir x=10 na equação original e conferir.
\frac{10}{2}=5,
que é verdadeiro. Logo x=10 é solução correta.

Resposta

x=10

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