Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
O que é pedido: encontrar o valor de
que torna essa igualdade verdadeira. Informações úteis dadas:
- O numerador é a incógnita
. - O denominador é o número
, que é diferente de zero (logo podemos usá-lo sem problema em operações). - Queremos isolar
, ou seja, reescrever a equação de forma que apareça sozinho de um dos lados.
Passo 2
Ideia de resolução (conceito importante): quando uma variável está dividida por um número, para “desfazer” essa divisão usamos a operação inversa, que é a multiplicação. Mais formalmente: se temos uma igualdade
com
, podemos multiplicar os dois lados por
e a igualdade se mantém, porque aplicar a mesma operação em ambos os lados preserva a igualdade. Assim obteremos
.
Explicando por que isso funciona: multiplicar ambos os lados por
dá
No lado esquerdo,
cancela o denominador
(pois
), sobrando
. Portanto a técnica isola a incógnita.
Passo 3
Aplicando essa ideia à nossa equação, multiplicamos ambos os lados por
:
No lado esquerdo ocorre o cancelamento
, então sobra
. No lado direito calculamos
. Portanto obtemos
Passo 4
Calculando a multiplicação do lado direito:
Passo 5
Verificação (sempre faça isso na prova para ter certeza): substituir
na equação original e conferir.
que é verdadeiro. Logo
é solução correta.