Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o valor de
. Informações relevantes:
- Há uma fração com
dividida por , ou seja o termo . - Há um termo constante
somando esse quociente. - O lado direito da equação é
.
Objetivo: isolare obter seu valor numérico.
Passo 2
Ideia geral (conceito que vou usar): para resolver uma equação devemos “desfazer” operações que estão envolvendo a incógnita, usando operações inversas, sempre aplicando a mesma operação nos dois lados da igualdade para manter a equação verdadeira.
- Se uma incógnita tem soma com um número (por exemplo
), a operação inversa é subtrair dos dois lados. - Se uma incógnita está dividida por um número (por exemplo
), a operação inversa é multiplicar por nos dois lados.
Esses princípios garantem que isolamos
sem alterar a validade da equação.
Passo 3
Primeiro passo prático: eliminar o
que está somando ao
. Para isso subtrai-se
dos dois lados:
O lado esquerdo fica apenas
e o direito é
. Então:
Agora calculamos
:
Passo 4
Segundo passo prático: eliminar a divisão por
. A operação inversa é multiplicar ambos os lados por
:
No lado esquerdo a multiplicação cancela a divisão porque
, ficando simplesmente
. No direito,
. Portanto:
Passo 5
Verificação (sempre boa prática): substitui-se
por
na equação original para checar:
o que coincide com o lado direito. Logo
está correto.
Passo 6
Fórmula rápida (dica para a prova): uma equação do tipo
é resolvida por
No nosso caso
,
,
, logo
. Isso economiza tempo quando houver muitos exercícios parecidos. Força aí — você tá indo bem!