Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
\frac{x}{4}+2=5

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{x}{4}+2=5
e pede para encontrar o valor de x. Informações relevantes:
  • Há uma fração com x dividida por 4, ou seja o termo \dfrac{x}{4}.
  • Há um termo constante 2 somando esse quociente.
  • O lado direito da equação é 5.
    Objetivo: isolar x e obter seu valor numérico.

Passo 2

Ideia geral (conceito que vou usar): para resolver uma equação devemos “desfazer” operações que estão envolvendo a incógnita, usando operações inversas, sempre aplicando a mesma operação nos dois lados da igualdade para manter a equação verdadeira.
  • Se uma incógnita tem soma com um número (por exemplo y+3), a operação inversa é subtrair 3 dos dois lados.
  • Se uma incógnita está dividida por um número (por exemplo \dfrac{y}{4}), a operação inversa é multiplicar por 4 nos dois lados.
Esses princípios garantem que isolamos x sem alterar a validade da equação.

Passo 3

Primeiro passo prático: eliminar o +2 que está somando ao \dfrac{x}{4}. Para isso subtrai-se 2 dos dois lados:
\frac{x}{4}+2-2=5-2
O lado esquerdo fica apenas \dfrac{x}{4} e o direito é 5-2. Então:
\frac{x}{4}=5-2
Agora calculamos 5-2:
\frac{x}{4}=3

Passo 4

Segundo passo prático: eliminar a divisão por 4. A operação inversa é multiplicar ambos os lados por 4:
4\cdot\frac{x}{4}=4\cdot 3
No lado esquerdo a multiplicação cancela a divisão porque 4\cdot\frac{1}{4}=1, ficando simplesmente x. No direito, 4\cdot 3=12. Portanto:
x=12

Passo 5

Verificação (sempre boa prática): substitui-se x por 12 na equação original para checar:
\frac{12}{4}+2=3+2=5,
o que coincide com o lado direito. Logo x=12 está correto.

Passo 6

Fórmula rápida (dica para a prova): uma equação do tipo \dfrac{x}{a}+b=c é resolvida por
x=a(c-b).
No nosso caso a=4, b=2, c=5, logo x=4(5-2)=4\cdot 3=12. Isso economiza tempo quando houver muitos exercícios parecidos. Força aí — você tá indo bem!

Resposta

x=12

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