Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
\frac{x+1}{3}=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{x+1}{3}=4.
Informações dadas:
  • A incógnita é x.
  • Há uma fração cuja expressão no numerador é x+1 e o denominador é 3.
  • O lado direito da igualdade é 4.
O que se quer: encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.

Passo 2

Ideia geral (regra que usamos): quando uma equação tem uma fração do tipo \dfrac{\text{algo}}{3} igual a um número, uma forma direta de resolver é “livrar-se” do denominador. Isso pode ser feito multiplicando os dois lados da equação pelo mesmo número sem alterar a igualdade. Aqui podemos multiplicar ambos os lados por 3.
Breve explicação da propriedade usada: se A=B então kA = kB para qualquer número k. Escolhendo k=3 vamos eliminar o denominador 3.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados da equação por 3:
3\cdot\frac{x+1}{3}=3\cdot 4.

Passo 4

No membro esquerdo a multiplicação por 3 cancela o denominador 3, ficando simplesmente o numerador:
x+1 = 3\cdot 4.

Passo 5

Calcular o produto no lado direito:
x+1 = 12.

Passo 6

Agora isolamos x: subtrai-se 1 dos dois lados (novamente aplicando a propriedade de igualdade: se A=B então A-c=B-c para qualquer c):
x = 12-1.

Passo 7

Verificação rápida (substituir a expressão obtida na equação original para conferir):
Substituindo x=12-1 em \dfrac{x+1}{3}
\frac{(12-1)+1}{3}=\frac{12}{3}=4,
que é exatamente o lado direito. A solução está correta.

Resposta

x=11

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