Exercício 19. Resolva as seguintes equações com frações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Há uma fração cuja expressão no numerador é
e o denominador é . - O lado direito da igualdade é
.
O que se quer: encontrar o valor de
que torna a igualdade verdadeira.
Passo 2
Ideia geral (regra que usamos): quando uma equação tem uma fração do tipo
igual a um número, uma forma direta de resolver é “livrar-se” do denominador. Isso pode ser feito multiplicando os dois lados da equação pelo mesmo número sem alterar a igualdade. Aqui podemos multiplicar ambos os lados por
.
Breve explicação da propriedade usada: se
então
para qualquer número
. Escolhendo
vamos eliminar o denominador
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da equação por
:
Passo 4
No membro esquerdo a multiplicação por
cancela o denominador
, ficando simplesmente o numerador:
Passo 5
Calcular o produto no lado direito:
Passo 6
Agora isolamos
: subtrai-se
dos dois lados (novamente aplicando a propriedade de igualdade: se
então
para qualquer
):
Passo 7
Verificação rápida (substituir a expressão obtida na equação original para conferir):
Substituindo em
dá
Substituindo
que é exatamente o lado direito. A solução está correta.