Exercício 20.0.4. Sejam
e
vetores de
, verifique quais funções
definidas abaixo são produtos internos em
.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
definida por
é um produto interno em
.
Lembrando que um produto interno deve ser bilinear, simétrico e definido-positivo.
Lembrando que um produto interno deve ser bilinear, simétrico e definido-positivo.
Passo 2
Verificamos a simetria. Para
e
temos
enquanto
Em geral
logo
e falha a condição de simetria.
Passo 3
Podemos ainda checar a positividade em um vetor genérico
:
Se escolhermos, por exemplo,
, então
, violando a positividade.
Resposta
A função
não é produto interno em
.