Exercício 21. Resolva as inequações a seguir:
5 x-1 \geq 9

Passo 1

O enunciado dá a inequação \;5x-1 \ge 9\; e pede para encontrar todos os valores de x (números reais) que satisfazem essa desigualdade. Informação importante: nada mais é restrito, então x pode ser qualquer real que torne a desigualdade verdadeira.

Passo 2

Objetivo: isolar x na desigualdade através de transformações equivalentes (isto é, operações que mantêm a relação verdadeira). Primeiro passo algébrico: eliminar o -1 somando 1 aos dois lados. Escrevendo a operação:
5x-1+1 \ge 9+1
Como somar a mesma quantidade aos dois lados preserva a desigualdade, obtemos:
5x \ge 10.

Passo 3

Agora temos \;5x \ge 10\;. Próxima etapa: dividir ambos os lados por 5 para isolar x. Como 5 é positivo, a direção da desigualdade NÃO muda. Fazendo a divisão:
\frac{5x}{5} \ge \frac{10}{5}
ou seja
x \ge 2.
Explicação didática curta: quando se divide ou multiplica uma desigualdade por um número positivo, a desigualdade permanece com o mesmo sentido; se fosse por um número negativo, o sinal de \ge trocaria para \le.

Passo 4

Interpretação do resultado: a solução é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a 2. Em notação de intervalo isso é
[2,+\infty).

Passo 5

Verificação rápida (check): testar um valor limite e um valor dentro/fora da solução.
  • Para x=2: 5\cdot2-1 = 10-1=9, e 9 \ge 9 é verdadeiro — ótimo, x=2 pertence à solução.
  • Para x=3: 5\cdot3-1 =15-1=14, e 14 \ge 9 é verdadeiro — também pertence.
  • Para x=1: 5\cdot1-1=5-1=4, e 4 \ge 9 é falso — x=1 não pertence.

Resposta

x \ge 2
[2,+\infty)

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