Exercício 21. Resolva as inequações a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para encontrar todos os valores de
(números reais) que satisfazem essa desigualdade. Informação importante: nada mais é restrito, então
pode ser qualquer real que torne a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Objetivo: isolar
na desigualdade através de transformações equivalentes (isto é, operações que mantêm a relação verdadeira). Primeiro passo algébrico: eliminar o
somando
aos dois lados. Escrevendo a operação:
Como somar a mesma quantidade aos dois lados preserva a desigualdade, obtemos:
Passo 3
Agora temos
. Próxima etapa: dividir ambos os lados por
para isolar
. Como
é positivo, a direção da desigualdade NÃO muda. Fazendo a divisão:
ou seja
Explicação didática curta: quando se divide ou multiplica uma desigualdade por um número positivo, a desigualdade permanece com o mesmo sentido; se fosse por um número negativo, o sinal de
trocaria para
.
Passo 4
Interpretação do resultado: a solução é o conjunto de todos os
maiores ou iguais a
. Em notação de intervalo isso é
Passo 5
Verificação rápida (check): testar um valor limite e um valor dentro/fora da solução.
- Para
: , e é verdadeiro — ótimo, pertence à solução. - Para
: , e é verdadeiro — também pertence. - Para
: , e é falso — não pertence.