Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
Passo 1
O enunciado pede: representar na reta real as soluções da inequação
.
Informações dadas: a inequação é . Assume‑se que a variável
varia em todos os números reais, isto é
.
Informações dadas: a inequação é
Passo 2
O que significa
?
Isto quer dizer “todos os números reais que são estritamente maiores que ”. Em palavras: pegar todos os números positivos (não inclui o zero, porque o sinal é estrito
, não
).
Isto quer dizer “todos os números reais que são estritamente maiores que
Passo 3
Escrever o conjunto solução de forma matemática. Duas notações comuns:
- Notação em conjunto (set‑builder):
. - Notação de intervalo:
.
Aquisignifica todos os números maiores que e sem limite superior; o parêntese em indica que não pertence ao conjunto.
Passo 4
Por que não incluímos
? Porque a desigualdade é estrita
. Se fosse
aí incluiríamos
e o intervalo seria
. Em prova fique atento ao parêntese
(exclusão) e ao colchete
(inclusão).
Passo 5
Como desenhar na reta real (descrição passo a passo para fazer na prova):
- Trace uma reta horizontal e marque o ponto
. - Faça um círculo aberto (um pequeno círculo não preenchido) em
para indicar que não está incluído. - Pinte ou desenhe uma seta saindo do círculo aberto em direção à direita, cobrindo todos os pontos maiores que
até o infinito. Essa seta indica a semirreta que vai para .
Passo 6
Verificações rápidas (úteis na prova):
-
pertence ao conjunto porque . -
pertence. -
não pertence. -
não pertence.