Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
x>0

Passo 1

O enunciado pede: representar na reta real as soluções da inequação x>0.
Informações dadas: a inequação é x>0. Assume‑se que a variável x varia em todos os números reais, isto é x\in\mathbb{R}.

Passo 2

O que significa x>0?
Isto quer dizer “todos os números reais que são estritamente maiores que 0”. Em palavras: pegar todos os números positivos (não inclui o zero, porque o sinal é estrito >, não \ge).

Passo 3

Escrever o conjunto solução de forma matemática. Duas notações comuns:
  • Notação em conjunto (set‑builder): \{x\in\mathbb{R}\mid x>0\}.
  • Notação de intervalo: (0,\infty).
    Aqui (0,\infty) significa todos os números maiores que 0 e sem limite superior; o parêntese em 0 indica que 0 não pertence ao conjunto.

Passo 4

Por que não incluímos 0? Porque a desigualdade é estrita x>0. Se fosse x\ge 0 aí incluiríamos 0 e o intervalo seria [0,\infty). Em prova fique atento ao parêntese () (exclusão) e ao colchete [] (inclusão).

Passo 5

Como desenhar na reta real (descrição passo a passo para fazer na prova):
  1. Trace uma reta horizontal e marque o ponto 0.
  2. Faça um círculo aberto (um pequeno círculo não preenchido) em 0 para indicar que 0 não está incluído.
  3. Pinte ou desenhe uma seta saindo do círculo aberto em direção à direita, cobrindo todos os pontos maiores que 0 até o infinito. Essa seta indica a semirreta que vai para +\infty.

Passo 6

Verificações rápidas (úteis na prova):
  • 1 pertence ao conjunto porque 1>0.
  • 0{,}0001 pertence.
  • -1 não pertence.
  • 0 não pertence.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x>0\} = (0,\infty)

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