Exercício 4.24 Encontre todos os pontos críticos das seguintes funções (os domínios são sempre os maiores possíveis em
):
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos de
. O conteúdo é derivação de polinômios e identificação de pontos onde
ou indefinida. Como
é um polinômio,
existe em todo
, então vamos resolver
.
Passo 2
Para derivar, note que
com
. Primeiro,
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
O fator
não zera, então
Da primeira equação,
Da segunda,
Não há pontos onde
seja indefinida, pois é polinomial.
Resposta
Os pontos críticos são
,
e
.