Exercício 4.24 Encontre todos os pontos críticos das seguintes funções (os domínios são sempre os maiores possíveis em
):
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos críticos de
no maior domínio possível em
.
Como ponto crítico é onde ou
não existe, vamos calcular a derivada de
usando a regra do produto.
Como ponto crítico é onde
Passo 2
Pela regra do produto,
Colocando em evidência
:
Podemos também escrever
logo
Passo 3
Para encontrar os críticos, resolvemos
Isso dá as soluções
e .
Não há pontos onde deixe de existir, pois
é polinomial.
e
Não há pontos onde
Resposta
Os pontos críticos são
e .
e